微波干燥过程数学描述

1微波干燥的特点微波干燥近几年发展很快，在很多领域都有所应用，微波干燥由于其独有的特点应用日益广泛，微波干燥有很多的优点，主要体现在以下几个方面。
1.1加热速度快与普通方法相比，热量不必以热传导的形式从表面向物料内部传递，直接将能量作用于整个物料，在物料内部瞬时转化为热量，大大缩短了加热时间，而很多物料本身是热的不良导体，用普通干燥方法，加热速度缓慢。
1.2选择性加热一般地，微波只与物料中的水分而不与干物质相互作用。因此湿分被加热、排出，而干物质主要是燥的数值模拟计算和应用。
通过传导给热。水分多的地方吸收的微波会相对比较多，能更迅速地干燥，这样就会起到一个热量分配自动平衡的作用。
1.3有效利用能量微波直接与物料相互作用，不需要加热空气、大面积的器壁及输送设备等，而且加热室为金属制造的密闭空腔，它们反射微波，使之不向外泄露，而只能为物料所吸收。
1.4过程控制迅速能量的输出可以通过开或关发生器的电源来实现，操作便利；而且加热强度可以通过控制功率的输出来实现。
1.5更好的产品质量一般地在微波干燥时，由于表面的对流换热，物料表面温度低于中心，在物料表面很少产生温度过热和结壳的现象，有利于水分的向外蒸发，从而降低了产品不合格率。在对食品和药品干燥时，微波的生物效能在较低的温度下即可达到除菌的目的。热效率高，受热时间短，使产品的色、香、味和维生素都能得到较好的保持。
微波干燥虽然有很多的优点，但是一次性投资和运行费用都比普通干燥方法高。同时微波干燥使用的是高品位能源的电能，而从电能到电磁场的转化率只在50左右。因此这种技术目前只是应用在干燥具有高附加值的产品，或者用普通干燥方式很长时间才能完成干燥的物料。另外利用微波干燥能获得普通干燥方式不能获得的产品品质（如颜色、味道及营养物质等）。为了降低微波干燥费用在整个干燥过程中的比例，现在微波主要用于提高干燥能力（迅速去除水分，不在物料内产生温度梯度），或者用于去除普通干燥方法很长时间才能去除后几个百分点的水分的情形。很多研究表明不管在大气还是在真空环境下，都可以将微波馈入到其它类型的干燥机中，例如流化床、振动床或托盘干燥器中来提高干燥速度。所有这些技术都能显著地减少干燥时间，但由于一次性投资和操作费用非常大，以至于获得的速度的提高不能补偿加的费用。
如果能够准确地用数学模型预测干燥过程中物料内部的水分分布、温度变化，就可以合理地选择微波干燥工艺。
要求模型能够根据物料的介电性质、含水量分布、密度、物料的结构、微波场及微波干燥室的形状，建立数学模型和边界条件，通过求解数学模型来预示干燥过程中的物料的温度场以及水分和蒸汽的分布。值得注意的是，物料吸收的微波功率随物料的损耗因子变化而变化。一般地，损耗因子同时又随温度和含水量而变化，这就有必要在干燥过程中相应地调节微波功率。因此计算出微波干燥室的相应的微波场，根据物料的性质就可以计算干燥过程中的水分分布和温度场。再就是需要弄清物料几何形状、干燥物料尺寸，还有收缩、膨化和应力裂纹影响等问题。在搞清这些问题之后才能更好进行工艺设计和探讨微波干燥与普通热风干燥方式相互结合的亲新工艺。
2微波干燥的数学模型微波干燥数学模型的假设：干燥过程中物料的变形很小，忽略不计。
物料内部水分以液态水的形式扩散到物料的表面。
在物料的内部存在水分的蒸发。
2.1导热微分方程微波干燥相当于在物料内部存在内热源，根据以上的假设，导热微分方程可以表示为由于微波作用而产生的内热源。本文以一个二维直角坐标系问题为例，如，则上式可以写为M-4勿料含水量，kg/kg，d.b.；h.fg?水的汽化潜热，J/kg；cP?物料的定压比热，J/（kgC）；入一物料导热系数，W/（mC）；qv*内热源的强度，W/m3.在一般热工过程中，qv随时间延长由中心向表面是逐渐变化的。而微波干燥时，在整个物料内基本上是同步均匀变化的。
2.2水分扩散方程在干燥过程中，水分的扩散是一个很复杂的过程，可能包括分子扩散、毛细管流动、努森扩散、水压力流动或者表面扩散等现象。如果想具体描述每一种现象，在目前的情况下还不能达到。但是将这些所有的现象结合在一起，就可以在菲克第二定律中用有效扩散率来表示这些现象。假定水分以液态的形式扩散到物料的表面，水分在物料内的运动情况，无论是值还是百分率，都可以用菲克扩散定律表示。
设有效扩散系数为D，局部含水量为M，那么水分传递方程为写成二维直角坐标的形式，为2.3微分方程的定解条件上述微分方程描述的是在干燥过程中，传热传质的一般性规律，要想获得微波干燥过程的解，必须给出该问题的初始条件和边界条件。
2.3.1边界条件当在物料的表面存在水分蒸发时，换热边界条件可以表示为其中：Me?干燥条件下物料的平衡含水量，kgAg，d.b.。
当物料含水量很低，水分在物料内部蒸发，表面不存在水分蒸发时，换热边界条件可以表示为*对流传质系数，kg/m2；一空气温度，°C；n*表面的法向量；下标w表示表面，f表示空气，其余参数同上。
在微波干燥过程中，水分扩散的边界条件为对流传质边界条件，当边界处于相对稳定状态时2.3.2初始条件假设在过程开始的时刻，即0时，整个物料内的温度和含水量都是均匀分布的。
如所示，当物料形状和边界条件都对称时，可以只对图中阴影区域进行求解，这样可以大大减少计算量。
在x，y坐标轴处，对称边界条件为其中，n表示法线方向。
3控制方程中一些问题的说明3.1物料密度P在干燥过程中物料变形甚小时，物料密度P可以用固体骨架密度ft来代替。但是如果能事先获得密度P随温度和含水量的变化规律时，则可以更准确地描述干燥过程。
3.2物料比热Cp可以将物料看成是干物质与水的机械混合物，所以物料的比热可以看成是绝干物质的比热与水分比热的混合值。物料不同，干物质组成成分不同，水分含量不同，其比热是不同的。对农产物料而言，水分含量对比热的影响尤为明显。
各种物料在不同含水量条件下的比热，可以通过下式进行计算，即*物料湿基含水量，kgHig，w.b.。
3.3有效扩散率D水分扩散率强烈地依赖于温度和含水量，在多孔物料中，孔隙率能显著地影响扩散率，而且孔隙的结构和分布影响更大。
扩散率对温度的依赖性通常用Arrhenius方程来表示，具有下列的形式E*扩散的活化能，kJ/kmol；水分扩散率对水分的依赖性可以在Arrhenius方程中考虑含水量对活化能或者Arrhenius因子的影响。也可以同时考虑这两种修正。另外也可以使用不以Arrhenius方程为基础的经验方程。例如对马铃薯和胡萝卜的有效扩散系数可以表示成下面的形式其中：D、M、T是己知的常数。
3.4平衡湿含量Me为是确定平衡湿含量的好的方程，能够应用在水分活度很大范围内的问题（0.1